Função Modular - 1º ano :)

Módulo (ou valor absoluto) de um número
 
 
   O módulo (ou valor absoluto) de um número real x, que se indica por | x | é definido da seguinte maneira:

Então:

se x é positivo ou zero, | x | é igual ao próprio x.

      Exemplos:  | 2 | = 2  ;  | 1/2 | = | 1/2 |  ;  | 15 | = 15

 

se x é negativo, | x | é igual a -x.

      Exemplos:  | -2 | = -(-2) = 2  ;  | -20 | = -(-20) = 20

 

O módulo de um número real é sempre positivo ou nulo. O módulo de um número real nunca é negativo.

Representando geometricamente, o módulo de um número real x é igual a distância do ponto que representa, na reta real, o número x ao ponto 0 de origem. Assim:

 

  ·        Se | x | < a (com a>0) significa que a distância entre x e a origem é menor que a, isto é, x deve estar entre –a e a, ou seja, | x | < a Û -a < x < a. 

  ·        Se | x | > a (com a>0) significa que a distância entre x e a origem é maior que a, isto é, deve estar à direita de a ou à esquerda de –a na reta real, ou seja: | x | > a Û x > a ou x < -a.

             Equações modulares

 

Toda a equação que contiver a incógnita em um módulo num dos membros será chamada equação modular.

 

Exemplos:

 

a)      | x²-5x | = 1

b)      | x+8 | = | x²-3 |

 

Algumas equações modulares resolvidas:

 

1)      Resolver a equação | x²-5x | = 6.

Resolução: Temos que analisar dois casos:

caso 1:  x²-5x = 6

caso 2:  x²-5x = -6 

Resolvendo o caso 1:

x²-5x-6 = 0  =>  x’=6 e x’’=-1.

Resolvendo o caso 2:

x²-5x+6 = 0  =>  x’=3 e x’’=2.

            Resposta:  S={-1,2,3,6}

 

 

2)      Resolver a equação | x-6 | = | 3-2x |.

Resolução: Temos que analisar dois casos:

caso 1:  x-6 = 3-2x

caso 2:  x-6 = -(3-2x)

Resolvendo o caso 1:

x-6 = 3-2x  =>  x+2x = 3+6  =>  3x=9  =>  x=3

Resolvendo o caso 2:

x-6 = -(3-2x)  =>  x-2x = -3+6  =>  -x=3  =>  x=-3

            Resposta:  S={-3,3}

 

 

      Inequações modulares

 

Chamamos de inequações modulares as inequações nos quais aparecem módulos de expressões que contém a incógnita.

 

Algumas inequações modulares resolvidas:

 

1)      Resolver a equação | -2x+6 | < 2.

Resolução:

 

 

                       S = {x e IR | 2<4}

- DEPOIS EU POSTO O GRÁFICO! :)