Função Modular - 1º ano :)

Módulo (ou valor absoluto) de um número
 
 
   O módulo (ou valor absoluto) de um número real x, que se indica por | x | é definido da seguinte maneira:

Então:

se x é positivo ou zero, | x | é igual ao próprio x.

      Exemplos:  | 2 | = 2  ;  | 1/2 | = | 1/2 |  ;  | 15 | = 15

 

se x é negativo, | x | é igual a -x.

      Exemplos:  | -2 | = -(-2) = 2  ;  | -20 | = -(-20) = 20

 

O módulo de um número real é sempre positivo ou nulo. O módulo de um número real nunca é negativo.

Representando geometricamente, o módulo de um número real x é igual a distância do ponto que representa, na reta real, o número x ao ponto 0 de origem. Assim:

 

  ·        Se | x | < a (com a>0) significa que a distância entre x e a origem é menor que a, isto é, x deve estar entre –a e a, ou seja, | x | < a Û -a < x < a. 

  ·        Se | x | > a (com a>0) significa que a distância entre x e a origem é maior que a, isto é, deve estar à direita de a ou à esquerda de –a na reta real, ou seja: | x | > a Û x > a ou x < -a.

             Equações modulares

 

Toda a equação que contiver a incógnita em um módulo num dos membros será chamada equação modular.

 

Exemplos:

 

a)      | x²-5x | = 1

b)      | x+8 | = | x²-3 |

 

Algumas equações modulares resolvidas:

 

1)      Resolver a equação | x²-5x | = 6.

Resolução: Temos que analisar dois casos:

caso 1:  x²-5x = 6

caso 2:  x²-5x = -6 

Resolvendo o caso 1:

x²-5x-6 = 0  =>  x’=6 e x’’=-1.

Resolvendo o caso 2:

x²-5x+6 = 0  =>  x’=3 e x’’=2.

            Resposta:  S={-1,2,3,6}

 

 

2)      Resolver a equação | x-6 | = | 3-2x |.

Resolução: Temos que analisar dois casos:

caso 1:  x-6 = 3-2x

caso 2:  x-6 = -(3-2x)

Resolvendo o caso 1:

x-6 = 3-2x  =>  x+2x = 3+6  =>  3x=9  =>  x=3

Resolvendo o caso 2:

x-6 = -(3-2x)  =>  x-2x = -3+6  =>  -x=3  =>  x=-3

            Resposta:  S={-3,3}

 

 

      Inequações modulares

 

Chamamos de inequações modulares as inequações nos quais aparecem módulos de expressões que contém a incógnita.

 

Algumas inequações modulares resolvidas:

 

1)      Resolver a equação | -2x+6 | < 2.

Resolução:

 

 

                       S = {x e IR | 2<4}

- DEPOIS EU POSTO O GRÁFICO! :)

Respostas das questões do post anterior ^^

Vamos lá, dando continuidade...

Agora lá vão as respostas das questões do post anterior:

1) 

I) Verdadeira;

II) Falsa - Uma reação exotérmica apresenta um (delta)H negativo, pois libera calor e esse calor vem junto aos produtos da reação;

III) Verdadeira.

2) 

01. Errado - na reação I, temos um (delta)H negativo, isso significa que a reação é exotérmica e que o (delta)Hprodutos < (delta)Hreagentes.

02. Errado - na reação II, temos o (Delta)H positivo, porém, ela não espontânea, pois precisa de uma gente, o calor, para que a reação seja efetuada.

04. Correto - Sim, 1 mol de HgO(s) absorve calor para que ocorra a quebra da ligação e a decomposição.

08. Correto - A reação I é exotérmica, pois apresente variação de entalpia negativa.

Total: 04 + 08 = 12 :)

3)

Letra A

4) 

Letra D

fui :)

Questões Termoquímica

          Bem pequenos duendes, agora vou deixar umas questões felizes de termoquímica. Mais tarde eu posto algumas questões da lista do 2º ano do Madalena ;D.

Questões:

01. (OSEC) Analise as afirmativas abaixo:

I.      Entalpia (H) pode ser conceituada como a energia global de um sistema.

II.     Uma reação exotérmica apresenta (Delta)H positivo.

III.   O calor de reação de um processo químico será dado por (Delta)H. (Entenda-se por calor de reação, a quantidade de calor que uma reação recebe ou perde ;D)

 

a)     somente I é correta                                   

b)     somente II é correta                                       

c)     somente III é correta

      d)     as afirmativas I e II são corretas

      e)     as afirmativas I e III são corretas.

02 - (UEPG PR)   A respeito das equações abaixo, assinale o que for correto.

01.  Na reação I, a entalpia dos reagentes é menor do que a entalpia dos produtos.

02.  A reação II apresenta (Delta)H positivo, ou seja, ela é espontânea.

04.  Quando 1 mol de HgO_(s) absorve 90,7 kJ, ocorre decomposição.

08.  A reação I é exotérmica.

03 - (FUVEST SP)   

Quimicamente falando, não se deve tomar água ..................., mas apenas água ................... . A água .................. inúmeros sais, por exemplo, o cloreto de .................., o mais abundante na água do mar. Em regiões litorâneas, ameniza variações bruscas de temperatura, graças à sua capacidade de armazenar grande quantidade de energia térmica, o que se deve ao seu alto .................... . Na forma de suor, sua evaporação abaixa a temperatura do corpo humano, para o que contribui seu elevado .................... .

Completa-se corretamente o texto, obedecendo-se a ordem em que as lacunas aparecem, por:

a)   pura, potável, dissolve, sódio, calor específico, calor de vaporização.

b)   de poço, pura, dissolve, magnésio, calor específico, calor de vaporização.

c)   destilada, potável, dilui, sódio, calor de vaporização, calor específico.

d)   de poço, destilada, dissolve, magnésio, calor de vaporização, calor específico.

e)   pura, destilada, dilui, sódio, calor de vaporização, calor específico.

04 - (UCS RS)  

Atletas que sofrem problemas musculares durante uma competição podem utilizar bolsas instantâneas frias ou quentes como dispositivos para primeiros socorros. Esses dispositivos normalmente são constituídos por uma bolsa de plástico que contém água em uma seção e uma substância química seca em outra seção. Ao golpear a bolsa, a água dissolve a substância, de acordo com as equações químicas representadas abaixo.

Equação 1:

CaCl_2s -------> Ca²⁺_(aq) + 2Cl^–_(aq)                      (Delta)H = –82,8 kJ/mol

Equação 2:

NH₄NO_3(s) ----------> NH₄⁺_(aq) + NO₃^–_(aq)         (Delta)H = +26,2 kJ/mol

Se um atleta precisasse utilizar uma bolsa instantânea fria, escolheria a bolsa que contém o

a)   CaCl_2(s), pois sua dissociação iônica é exotérmica.

b)   NH₄NO_3(s), pois sua reação de deslocamento com a água deixa a bolsa fria.

c)   CaCl_2(s), pois sua dissociação iônica absorve o calor.

d)   NH₄NO_3(s), pois sua dissociação iônica é endotérmica.

e)   CaCl_2(s), pois sua reação de dupla troca com a água deixa a bolsa fria. 

Depois eu volto com questões da lista e as respostas destas questões! :)  #partiu

TERMOQUÍMICA ( :

Pois bem, dando continuidade a tudo isso, temos que a termoquímica estuda as transferências de calor realizadas por reações químicas.

Existem dois processos:

1) Endotérmico: que para ocorrer retira calor do meio ambiente (recebe calor).

• decomposição da água em seus elementos:

H₂0_(l) + calor --> H_2(g) + 1/2 O_2(g)

• fotossíntese:

6 CO_2(g) + 6 H₂0_(l) + calor --> C₆H₁₂O_6(aq) + 6 O_2(g)

2) Exotérmico: libera calor para o meio ambiente (perde calor), tais como:

• combustão (queima) do gás butano, C₄H₁₀

C₄H_10(g) + 13/2 O_2(g) --> 4 CO_2(g) + 5H₂0_(g) + calor

• combustão do etanol, C₂H₆0:

C₂H₆0_(l) + 3O_2(g) --> 2 CO_2(g) + 3 H₂O_(g) + calor

 Para calcular a quantidade de calor liberada ou absorvida em uma reação, usa-se uma velha fórmula já conhecida: Q = m . c . (delta) T

Algumas conhecidas de vocês agora serão as variações de energia interna [(delta)E] e a variação de entalpia [(delta)H].

Para se calcular a variaçao de trabalho realizada é só fazer o seguinte cálculo:

Trabalho Realizado = [delta.H] - [delta.E]

Daqui a pouco eu volto com a lista... :)

Aulinhas felizeS

Venho aqui dizer que estou muito triste e, ao mesmo tempo, muito feliz por tudo que está a acontecer. :) Hoje eu conclui mais uma etapa com os pequenos do Madalena, e foi feliz, engraçado e eu quero lembrar sempre disso! Calma, não vou morrer, mas é como se eu estivesse a deixar um pedaço da minha vida meio que, de lado... Os pequeninos tem, cada um suas particularidades, como eu sempre digo... Mas todos são muito divertidos! Aí vão eles:

- Alliny: Desleixada :x

- Alex: Desleixado, huhuahauuha =x

- Flávia: FREE HUGS Oo

- Mylena: Medicina, né?

- Lucas: Soninho Dengoso =x

- Ricardo: Move os braços nos 360º #medo

- Carol: EMo lifestyle que usa camisola no domingo na porta, hauuahuauahuahu =x

- João: Bateeeee amigOOOO  ^^

- Gabriel: O miudinho macaulin kaukin, hauhauhua [ignorem o erro do nome, eu não lembro como se escreve macaulin caukin] =x

- Luizinho: #medo

Aos que passaram pouco tempo e aos que eu já ensinei e não postei o nome ai em cima, ignorem, não sintam-se excluídos por isso, saibam que sempre serão lembrados! :) Aos dos outros colégios, relaxem, suas horas chegarão aqui no meu espaço! xD

Pequenos duendes hauhauhauhau :D

\o/

Jacob, Alex! XD

Pequenos, eu gosto de vocês! (L)

Fim.

ps.: depois eu volto com a aula de termoquímica! ;D  #partiu